गणना गति: याद रखने लायक भिन्न, वर्ग और पहाड़े के मान

IBPS PO प्रीलिम्स में कोई कैलकुलेटर नहीं है, और RRB NTPC में तो बिल्कुल नहीं। पैंतीस मात्रात्मक प्रश्नों के लिए आपके पास बीस मिनट हैं, जिनमें से लगभग एक-तिहाई डेटा इंटरप्रिटेशन है, जिसमें बेढंगी संख्याओं के प्रतिशत होते हैं। जो अभ्यर्थी वह खंड पूरा करते हैं, वे लंबी भाग तेज़ी से नहीं कर रहे होते। वे लंबी भाग कर ही नहीं रहे होते।

भिन्न-तालिका, जो इस पृष्ठ की सबसे मूल्यवान चीज़ है

डेटा इंटरप्रिटेशन सेट का लगभग हर प्रतिशत किसी सरल भिन्न के पास होता है। कौन-सा, यह पहचान लेना किसी भाग को ऐसे गुणा में बदल देता है जो आप मन में कर सकते हैं।

भिन्न	प्रतिशत	भिन्न	प्रतिशत
1/2	50%	1/12	8.33%
1/3	33.33%	1/13	7.69%
1/4	25%	1/14	7.14%
1/5	20%	1/15	6.67%
1/6	16.67%	1/16	6.25%
1/7	14.29%	1/18	5.56%
1/8	12.5%	1/20	5%
1/9	11.11%	1/24	4.17%
1/10	10%	1/25	4%
1/11	9.09%	1/30	3.33%

गुणज उतने ही ज़रूरी हैं जितने आधार मान। इन्हें परिवारों की तरह सीखिए:

छठे: 16.67, 33.33, 50, 66.67, 83.33
सातवें: 14.29, 28.57, 42.86, 57.14, 71.43, 85.71
आठवें: 12.5, 25, 37.5, 50, 62.5, 75, 87.5
नौवें: 11.11, 22.22, 33.33, 44.44, 55.56
ग्यारहवें: 9.09, 18.18, 27.27, 36.36, 45.45
बारहवें: 8.33, 16.67, 25, 33.33, 41.67

इसका असल उपयोग कैसे करें। मान लीजिए कोई सेट 4,896 का 37.5% माँगता है। लंबी गुणा धीमी है। पर 37.5% यानी 3/8, इसलिए गणना है 4,896 ÷ 8 = 612, फिर × 3 = 1,836। यह चालीस सेकंड के लिखित काम के मुक़ाबले पाँच सेकंड का मानसिक अंकगणित है।

या उलटी दिशा, जो डेटा इंटरप्रिटेशन में अधिक आम है। “उत्पादन 640 से 720 हो गया। प्रतिशत वृद्धि क्या है?” वृद्धि 80 है, और 80/640 = 1/8, यानी 12.5%। कोई भाग की ही नहीं।

तीस तक के वर्ग, और उससे आगे जो बार-बार आते हैं

n	n²	n	n²	n	n²
11	121	18	324	25	625
12	144	19	361	26	676
13	169	20	400	27	729
14	196	21	441	28	784
15	225	22	484	29	841
16	256	23	529	30	900
17	289	24	576	35	1225

ये भी तत्काल याद हों: 40² = 1600, 45² = 2025, 50² = 2500, 60² = 3600, 75² = 5625, 80² = 6400, 90² = 8100।

पंद्रह तक के घन: 12 से 15 के लिए 1728, 2197, 2744, 3375, साथ में छोटे वाले जो आप पहले से जानते हैं। ये संख्या श्रृंखला के प्रश्नों में लगातार आते हैं, जहाँ 2,744 को 14³ पहचान लेना ही पूरा प्रश्न है।

दो वर्ग निकालने की तरकीबें जो सचमुच तेज़ हैं

5 पर समाप्त होने वाली संख्याएँ। 5 से पहले के अंक लीजिए, अगले पूर्णांक से गुणा कीजिए, और अंत में 25 जोड़ दीजिए।

35²: 3 × 4 = 12, यानी 1225।
65²: 6 × 7 = 42, यानी 4225।
95²: 9 × 10 = 90, यानी 9025।

किसी गोल आधार के पास की संख्याएँ। (a ± b)² = a² ± 2ab + b² का उपयोग कीजिए।

98² = 10,000 − 400 + 4 = 9,604।
103² = 10,000 + 600 + 9 = 10,609।
47² = 2,500 − 300 + 9 = 2,209।

बीस तक के पहाड़े

पहाड़े दस तक सब जानते हैं और ग्यारह से बीस तक लगभग किसी को सचमुच तत्काल याद नहीं होते। यही अंतर असली समय खाता है, क्योंकि दो-अंकीय गुणा लगभग हर अंकगणितीय प्रश्न में आता है।

सबसे अधिक अभ्यास लायक हैं 12, 14, 15, 16 और 25, क्योंकि ये असमान रूप से बार-बार आते हैं: दर्जन और महीनों के लिए 12, समय और प्रतिशत के काम के लिए 15, 6.25% परिवार के लिए 16, और चौथाई के लिए 25।

प्रतिशत परिवर्तन, ठीक ढंग से

अभ्यर्थी जो सूत्र इस्तेमाल करते हैं वह है (नया − पुराना)/पुराना × 100। जो सूत्र तेज़ है वह अनुपात पहचानना है।

क्रमिक परिवर्तन। 10% वृद्धि के बाद 10% गिरावट शून्य नहीं है। यह 1.1 × 0.9 = 0.99 है, यानी 1% की शुद्ध गिरावट। दो क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों a और b (दोनों चिह्न सहित) का सामान्य शॉर्टकट:

शुद्ध परिवर्तन = a + b + (ab/100)

तो +20% फिर +30% यानी 20 + 30 + 6 = +56%। और +20% फिर −20% यानी 20 − 20 − 4 = −4%।

“कितना अधिक” वाले प्रश्नों के लिए प्रतिशत-से-अनुपात। यदि A, B से 25% अधिक है, तो A : B = 5 : 4, और B, A से 20% कम है, 25% नहीं। यह असमानता जान-बूझकर जाँची जाती है और हर बार लोगों को फँसाती है। सामान्य नियम: यदि A, B से x% अधिक है, तो B, A से x/(100 + x) × 100 प्रतिशत कम है।

सन्निकटन: पहले विकल्प पढ़िए

प्रीलिम्स के सन्निकटन प्रश्न स्पष्ट रूप से आपसे सटीक न होने को कह रहे होते हैं। गणना से पहले विकल्प देखिए। यदि वे 1,240, 1,680, 2,150 और 2,600 हैं, तो हर संख्या को दो सार्थक अंकों तक गोल करना काफ़ी है। यदि वे 1,242, 1,246, 1,248 और 1,251 हैं, तो असली सटीकता चाहिए, और वह प्रश्न छोड़ने पर विचार करने लायक है।

एक हल किया उदाहरण। “1,199 का 43.9% + 799 का 24.8% का लगभग मान निकालिए।”

गोल कीजिए: 1,200 का 44% यानी लगभग 4/9 × 1,200 = 533। और 800 का 25% = 200। कुल लगभग 733। उसके कुछ इकाई के भीतर का कोई भी विकल्प उत्तर है, और पूरी बात दस सेकंड से कम में हो गई।

इसका अभ्यास कैसे करें

रोज़ दस मिनट, और उसमें ठोस रहिए:

दो मिनट: भिन्न-तालिका याददाश्त से लिखिए। जाँचिए। केवल जो चूके उन्हीं को दोहराइए।
तीन मिनट: बीस बेतरतीब दो-अंकीय वर्ग, ज़ोर से बोलकर, समयबद्ध।
पाँच मिनट: एक डेटा इंटरप्रिटेशन सेट, इस नियम के साथ कि आप कोई भाग नहीं लिखेंगे। भिन्नों को मजबूर कीजिए।

ठीक इसी सामग्री पर 55 अभ्यास प्रश्न हैं, जो भिन्न, वर्ग, पहाड़े, प्रतिशत परिवर्तन और सन्निकटन के खंडों में बँटे हैं। वे बिना समय-सीमा के हैं और हर उत्तर के बाद विधि दिखाते हैं, इसलिए इनसे जाँचिए कि कोई मान सचमुच स्मरण में है या हर बार दोबारा बनाया जा रहा है।

दो हफ़्ते का यह अभ्यास आपके मात्रात्मक खंड को नए अध्याय सीखने के एक महीने से अधिक बदल देता है, क्योंकि यह एक विषय पर नहीं, हर प्रश्न पर लागू होता है। फिर इसे किसी समयबद्ध मॉक के सामने आज़माइए और अपने परिणाम पृष्ठ पर प्रति-प्रश्न समय देखिए: गणना-भारी प्रश्न ही सबसे पहले हिलने चाहिए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या इन परीक्षाओं में कैलकुलेटर की अनुमति है?

IBPS PO मेन्स के डेटा एनालिसिस खंड में एक ऑन-स्क्रीन कैलकुलेटर मिलता है। प्रीलिम्स में यह उपलब्ध नहीं है, और RRB NTPC में भी नहीं। इसलिए प्रीलिम्स का अंकगणित मन में या रफ़ शीट पर करना पड़ता है — ठीक इसीलिए ये मान याद रखने लायक हैं।

यह सब याद करने में कितना समय लगता है?

रोज़ दस मिनट के दो-तीन हफ़्ते भिन्न-तालिका और पच्चीस तक के वर्ग पक्के कर देते हैं। बीस तक के पहाड़ों को सचमुच तत्काल बनने में थोड़ा अधिक समय लगता है। इसे तैयारी में जल्दी कीजिए, क्योंकि उसके बाद का सब कुछ तेज़ हो जाता है।

क्या सन्निकटन के प्रश्नों में सटीक गणना चाहिए?

नहीं, और उन्हें सटीक मानना समय की आम बर्बादी है। सन्निकटन के प्रश्न इस तरह बनाए जाते हैं कि विकल्प इतने दूर हों कि दो सार्थक अंकों तक गोल करना आम तौर पर उत्तर पहचान देता है। गणना शुरू करने से पहले विकल्प पढ़िए; वे बताते हैं कि आपको असल में कितनी सटीकता चाहिए।